数学

文章目录

1. 1. 最大公约数
2. 2. 极坐标系
   1. 2.1. 基本概念
   2. 2.2. 坐标转化
3. 3. 矩阵乘法
4. 4. 质数
5. 5. 线性于非线性
6. 6. 二叉树

最大公约数、极坐标系

最大公约数

Greatest Common Divisor(GCD)
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数

程序实现

/*
* 最大公约数的递归：
* 1、若a可以整除b，则最大公约数是b
* 2、如果1不成立，最大公约数便是b与a%b的最大公约数
* 示例：求(140,21)
* 140%21 = 14
* 21%14 = 7
* 14%7 = 0
* 返回7
* */
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int gcd(int a, int b) {
	if (a%b == 0)
		return b;
	return gcd(b, a%b);
}
int main(void)
{
	int a, b;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	printf("GCD: A=>%d, B=>%d (A,B)=%d\n", a, b, gcd(a, b));
	return 0;
}

极坐标系

极坐标系（polar coordinates）是指在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为**极轴**。再取定一个长度单位，通常规定角度取逆时针方向为正。

这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。

基本概念

当限制ρ≥0，0≤θ<2π时，平面上除极点Ο以外，其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零 ，极角任意。若除去上述限制，平面上每一点都有无数多组极坐标，一般地 ，如果（ρ，θ）是一个点的极坐标 ，那么（ρ，θ+2nπ），（－ρ，θ+（2n+1）π），都可作为它的极坐标，这里n 是任意正整数。

坐标转化

在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换　极坐标系中的两个坐标 ρ和 θ可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值。

• x=ρcosθ
• y=ρsinθ

由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和 y两坐标如何计算出极坐标下的坐标

θ=arctan y/x ( x不等于0)

arctan反正切

在 x= 0的情况下：若 y为正数 θ= 90° (π/2 radians)；若 y为负，则 θ= 270° (3π/2 radians).

radians弧度

矩阵乘法

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义1 。一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

可参考
阮一峰博文:矩阵证明过程

2.博文

注意:

• 只有左矩阵的列数等于右矩阵的行数，矩阵的乘积才有意义

• 乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素乘以右矩阵的第j列对应的元素成绩之和

• 2个矩阵的乘积仍然是一个矩阵，且乘矩阵的行数等于左矩阵的行数，乘矩阵的列数等于右矩阵的列数。

在线计算乘矩阵网站

质数

质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。

因数:假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数

例 子:

2、3、5、7、11、13、17、19

线性于非线性

二叉树

http://ccc013.github.io/2016/08/18/二叉树的基本概念和实现/